トップページを見ると、英語表記のスライドショーバナーが並んでいたり、What's New や商品名には英語表記が多いので、「あぁ、外国人向けのお店なのね」と見えるのですが…

外国人の立場、目線になって見ると、タイトルは日本語表記で「外国人が喜ぶ日本のお土産通信販売。(有)ダウンタウンアートカンパニー」となっていますし、Diary などのInformationも日本語表記で正直わかりづらく、英語検索でもヒットしない状態のページが多いと思います。

配送の案内ページを見ても、国内配送のみで海外発送についての情報はないので、日本国内の外国人や、日本人向けのようですし…
ターゲットが不明確な印象です。

また、Kimono（着物）、The Wall Hanging（掛軸）、The Samurai Swords（美術刀）、The Japanese Dolls（人形）など、一見日本の工芸品らしいカテゴリーが並ぶのですが…
中味を見ると、本物の工芸品ではなく、Kimono は絹でもなくポリエステルですし、The Japanese Dollsも見た目は日本人形ですが材質は樹脂やポリエステルで、日本人形型のフィギュアと言ったほうが良いような数千円程度のお土産モノ専用につくられた「なんちゃって商品」ばかり。

個々には日本製なのか？　日本のどこで作られたのか？　などの表記もあいまいで、中国などで安く量産されたものでは？　との疑いや懸念まで生まれて来かねません。→（インタビューによるとすべて日本製とのことでした）

日本の「本物」を求めているような客層ではなく、あくまで観光気分でなんとなく日本っぽさを感じられるひと昔、ふた昔前の日本と言えば「Fujiyama（富士山）」、「Samurai（侍）」、「Geisha（芸者）」といったステレオタイプなイメージ止まりの、古臭くてダサい昭和のおみやげ物店の印象を受けました。

これは他国に置き換えてみれば、アメリカと言えば 西部劇、インディアン（ネイティブアメリカン）、フランスと言えばフランス人形、中国と言えば京劇のお面、みたいな現代とはかけ離れた、それでいて本物ではないなんちゃって商品のお店、という印象です。

旅行で来日して観光気分での衝動買いなら売れても、わざわざネットで検索し、冷静に吟味して購入を検討するような商品は少ないように感じました。

コロナ以前からの販売不振も頷けるところです。

検索対策を心配されていますが、そもそもそれ以前の商品やコンテンツの問題が大きいような気がします。

根本的には、在日外国人ターゲットのお店ですので、最低限、英語での詳細な商品説明は必須だと思います。
まだまだ説明不足な商品が多く、アクセスや集客が増えたとしても今の状態ではなかなか「よし買おう！」となりにくいですし、説明文、キーワードが少ないので、検索にもヒットしづらいという二重のマイナスの状態です。

例えば…木版画などは
https://dtacompany.ocnk.net/product-list/18

有名な絵師（日本画家）の作品モチーフも多いですが…例えば 北斎（Hokusai）などのモチーフ商品はあっても、Hokusai のキーワードは全く書かれていません。
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忍者 手裏剣
https://dtacompany.ocnk.net/product/315
は 英語では Ninja Shuriken や Ninja stars と言うようですが、ページ内の ハッシュタグが #ninjastasrs とスペルミスがあったり、#syuriken だけでなく #shuriken とローマ字表記も両方掲載するなど、細かな点も気を付けましょう。

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着物や刀 などは あくまで本物の着物、刀ではなく、観賞用や、コスプレ衣装用の模造品という点を詳しく説明して、その上ですべて日本製（Made in Japan）だと明記しておきましょう。

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扇子や手拭い、手拭い生地のマスクなどは、コスプレ小道具ではなく、本物の実用性もあるモノだと思うので、日本のどこ製なのかを明記したり、今ならコロナ対策商品としてトップページにコーナーを設けてプッシュしても良いのではないでしょうか？

扇子や団扇は会食時などに手持ちの「フェイスガード」として飛沫防止抑制に役立つマナー商品として提案できると思います。

現時点でも外国人からの需要、注文が期待できる商品だと思います。