老舗の菊専門店のイメージと「e-MUM shop」という英語表記の店名は、ちょっと違和感がありました。
少し調べてみると、mumというのは 西洋菊の総称であることがわかってきたので、なるほどと思えるようにはなったのですが、「精興園」さんの社名、イメージとは少し違うような気がします。

また、このおちゃのこショップだけで見ると、ある程度、菊栽培の知識や経験があって少なくとも初心者のレベルではない中級以上のお客様を想定しているお店に見えます。（狙い通りですか？）
逆に言えば、初心者には敷居が高く、よく分からないお店に見えます。

お店の戦略、意図として、対応や質問に手間のかかる初心者のお客様は除外しても、中級以上の話のわかるお客様だけで十分に商売が成り立つのであれば悪くはありませんが、もし、裾野を広げて初心者層も取り込んで行きたいのであれば、初心者向けのコンテンツを用意して啓蒙したり、専門用語にはその都度解説を入れるなどの配慮が必要だと思います。
正直、菊の栽培にまったく無知な私にはわからないことだらけのお店です。

また、全体的に商品写真（花のUP画像）ばかりで、写真も小さく、庭の景観や鉢植え全体のイメージカットなど、花を育てた結果の楽しさをイメージさせるカットがないのが寂しいです。
花は売っていても夢は売っていない、そんな残念な印象です。

冒頭の第一印象で、洋風の店名と社名との違和感を申し上げましたが、実際にお客様層は一つなのでしょうか？
古典菊や大菊厚物を育てる客層と、スプレーマムやクッションマム、ペチュニアなどを購入されるお客様層では、目的や趣味志向が異なるのではないでしょうか？

これはあくまで印象なので、良い、悪いではないのですが、「e-MUM shop」は洋風ガーデニングの客層をターゲットとした名称。「菊の精興園」は観賞用の和菊栽培の客層をターゲットとした名称。
そんなイメージです。

わざわざ、別の店名でお店を分けるまでは必要ないかもしれませんが少なくとも、ショップ内において、観賞用の鉢植えと、庭に植栽してガーデニングに用いる品種とのコーナー分けや、提案コンテンツは分けておくのが良いのではないでしょうか？
適切な例えではないかも知れませんが、例えば「ペットショップ」で犬と爬虫類が並列で並べて売られていても、明らかに客層が違うのと同様かと思います。

ほとんどの商品説明、商品写真とも花の部分写真のみで、実際に鉢や庭に植えられて咲き誇っているイメージ写真がありません。
それは、あくまで自分で栽培したあとのお楽しみ！
と言われればそれまでなのですが、多くのお客様は、「花一輪一輪の姿だけでなく、きれいに咲き誇った景観全体を夢見て栽培してみたい！」と思われるのではないでしょうか？

よく言われるたとえ話ですが、口紅を買うお客様は「唇を赤くする」という機能を買うのではなく、「美しくなる！」という夢を買うのです。
花の苗を買うということはお客様にとって何を買っているのか？　今一度考えてみてはいかがでしょうか？

このおちゃのこショップからはブログやSNSへのリンクはまったくないのですが、単に物品を売っているお店とは違い、栽培、育成、開発などにはリアルタイムで生々しい話題や情報がたくさんあるはずですね。

ブログやFacebookなどの活用も効果が出やすい業種だと思います。お客様からの写真投稿なども期待できるのではないでしょうか？